Алексей Екимов родился 28 февраля 1945 года в СССР. В 1967 году он окончил физический факультет Ленинградского государственного университета, ныне Санкт-Петербургского государственного университета. Также работал в МФТИ и в Государственном оптическом институте имени Вавилова. С 1999 года является главным научным сотрудником американской Nanocrystals Technology.
Именно Екимов еще в 1981 году, работая в Оптическом институте, впервые вырастил квантовые точки в виде крошечных кристаллов хлорида меди в стеклах. Это фундаментальное открытие легло в основу дальнейших исследований наноматериалов.
Квантовые точки представляют собой полупроводниковые нанокристаллы размером всего в несколько нанометров, обладающие уникальными оптическими и электрическими свойствами. Они находят широкое применение в медицине, электронике, солнечной энергетике.